Descomposición de números

La descomposición de números es la presentación de los mismos a través de la factorización o multiplicación, la suma o cualquier otra operación matemática, que facilite su uso y aplicaciones. Por ejemplo, no es lo mismo hablar del número un millón que de 10 elevado a la potencia 6, también es diferente trabajar con el número 49 o de su descomposición en 7*7 y así sucesivamente.

La manera tradicional de descomponer los números es la factorización, que consiste en encontrar los números primos que lo componen, para mostrar una nueva representación. Por ejemplo, el número 50 lo podríamos dividir en los siguientes números primos, 1*2*5*5 = 50. A su vez el número 30 se podría descomponer en 2*3*5 = 30.

En este orden de ideas, el primer proceso que se debe hacer antes de descomponer un número por intermedio de la factorización, es encontrar los números primos que lo dividen exactamente. Para el caso de un número como 70, los números primos que los dividen exactamente son el 2, el 5, el 7. Porque 70 divido por 2 da 35, 70 dividido por 5 da 14, y 70 divido por 7 da 10. En todos los casos, los números primos seleccionados permiten descomponer el número seleccionado.

El segundo paso en la descomposición de los números, luego de encontrar los números primos es multiplicar los hasta obtener el número inicial. En el ejemplo del número 70, se multiplicarían, 2*5*7 =70. Dicho de otra forma, el mismo número setenta se puede expresar como 70 o como 2*5*7

Los beneficios de la factorización en las matemáticas y en la solución de problemas en la vida diaria, consisten en facilitar las operaciones. Ya que es sin duda más fácil manipular el número 2*5*7 que el mismo número 70. Por ejemplo, si necesitaras dividir 70 entre 5, sería mejor dividir 2*5*7 / 5 = 2*7 = 14, ya que se eliminaría el 5 que esta presente tanto en el numerador como en el denominador.

Reiteramos que el procedimiento para factorización de un número o descomponerlo en sus números primos, consiste en escribir de mejor a mayor los números primos por los que es divisible, y luego los multiplicamos hasta encontrar el número que los origino. Para el caso del número 100, encontramos que es divisible por los números primos, 1, 2 y 5, no lo sería ni para 3, 7, 11 o 13. Por tal motivo 100 se podría expresar como 1*2*5*2*5 = 100.

Los números no sólo se pueden descomponer por factorización, ya que también se podría hacer utilizando el número 10 y sus exponenciales. Por ejemplo el número 1000 se puede descomponer en 10^3 o 10*10*10. Igualmente, 280 se puede descomponer en 28*10, 38 en 3.8 *10, y así sucesivamente. De la misma forma, la descomposición de números presenta los beneficios de facilitar la manipulación y operación.

Otra manera de ver la es composición de los números, es entender que cada dígito dependiendo de su ubicación, representa las decenas, centenas, miles, etc... Por ejemplo, para el número 5,847, el 7 es de un dígito , el 4 es 40 porque hace parte de las decenas, el 8 es 800 porque incursiona en las centenas, y el 5 es 5,000 haciendo parte de los miles. Extendiendo este proceso de descomposición, el número 5,847 = 5,000 + 800 + 40 + 7. Este proceso de descomposición es el que se utiliza para enseñar a las personas el método de la suma.

Así como se descomponen problemas complejos en partes más sencillas para facilitar su solución. En las matemáticas se descomponen los números en números más pequeños para facilitar las operaciones. A veces apoyados en los números primos, otros en la multiplicación, la suma, el número diez, las decenas o centenas, o cualquier medio que se nos ocurra.