Números primos

Para buscar el origen de los números primos tendríamos que remontarnos a 2.500 años o más, y la prueba de ello son los vestigios y escritos, dibujos y señales impresas, que se descubrieron en donde aparecen algunos números primos, no precisamente fruto del azar.

Tal vez lo primero es reiterar que los números primos son aquellos que solo pueden dividirse por dos números, el 1 y el mismo número. Por ejemplo entre el 1 y el 10 existen 4 números primos que son el 2, 3, 5, y 7. Ya que si verificas, el 7 solo se puede dividir por el 1 y 7, el 5 por 1 y 5, y así con todos.
Es interesante ver que el primer número primo es el 2, lo cual coincide con otro hecho que es único que consiste en que el 2 también es un número par. Sobre el número 1 ha habido largas discusiones, porque algunos consideran que es primo y otros no están de acuerdo con esta asignación. Por el momento no se considera al 1 número primo.

A medida que avanzas en la escala ascendente de los números naturales, los números primos van desapareciendo proporcionalmente, ya que entre el 1 y el 10 existen 4 números primos, entre el 1 y el 100 ya solo existen 25 números primos, entre el 1 y el 1000 la cantidad de números primos es de 168, lo cual demuestra el descenso proporcional.

Otros hechos curiosos analizados por Euclides en el año 300 antes de Cristo fueron que el 5 es el único número primo que termina en 5, ya que el resto son compuestos, como por ejemplo 25 o 75 y todos los demás. También descubrió Euclides que el número 2 y 3 son los únicos primos que se encuentran consecutivos, lo cual no ocurre en ninguna otra parte de la escala.

La utilidad de los números primos se puede comparar con la utilidad del átomo para la ciencia, ya que representan la menor parte que no se puede dividir. Aunque en el caso del átomo ya se han encontrado partículas menores que al chocar pueden generar la bomba atómica.

Si quieres saber cuándo un número es primo o no, empiezas por dividirlo por otros números iniciando por el 2, si se puede dividir entonces deja de ser primo, como es el caso de por ejemplo 248 el cual se puede dividir por 2 para obtener 124 como resultado. Cuando el número no se puede dividir por 2, por ejemplo 39, en ese momento se intenta verificar si se puede dividir por el 3, obteniendo en este caso un resultado positivo de 13, es decir tampoco 39 es primo. En el caso de que el número no se pueda dividir ni por 2 ni por 3, se continuaría verificando la divisibilidad con los siguientes números primos, 5, 7, 11, hasta que se concluya que no existe divisor posible, y por lo tanto se catalogaría como número primo.

Mersenne descubrió en el 2006 el número primo más grande el cual contenía casi 10 millones de dígitos, y si crees que eres capaz de descubrir un número primo más grande de 10 millones de dígitos, te puedes ganar un premio importante en dinero, un concurso que siempre está vigente para los matemáticos, aquellas personas que se ayuden de la tecnología y los sistemas para retar su mente y seguir descubriendo números primos de gran tamaño.

Los números primos se utilizan para factorizar, dividir el número es sus factores, por ejemplo 42 se puede dividir en 6 x 7, y a su vez el 6 en 3 x 2, de tal forma que se encuentra que los factores de 42 son los números primos 3, 2 y 7. Ya para efectos prácticos, los números primos se utilizan en los algoritmos y en la encriptografía, como medio para esconder la información confidencial y evitar con ello que sea violada y utilizada en forma fraudulenta, por ejemplo la clave de las tarjetas débito.

Si se multiplican dos números primos, lo natural es que el resultado se comporte como un número compuesto, en donde de entrada ya se puede dividir por los números que lo crearon. Es el caso de multiplicar los números 7 y 11, en donde el resultado 77 es un compuesto que incluye por lo menos el mismo 7 y 11.

Dentro de los personajes de la historia que tuvieron vinculación con los números primos se encuentran a Pitágoras y sus descendientes, Euclides, Eratóstenes, Girard, Fermat, Mersenne, Cataldi, Euler, Gauss, Caldwell, quienes participaron con descubrimientos, utilidades, teoremas, y fórmulas matemáticas, en donde los números primos eran protagonistas de primera línea.

Existe el término de números primos gemelos, para denominar una pareja de primos en donde la resta entre ellos da como resultado 2. Es el caso del 3 y el 5, el 11 y el 13, el 29 y el 31, entre otros. La particularidad es que solo los separa un número, el 4 o el 12 o el 30, en los ejemplos mencionados.

Muchos neófitos y hasta profesionales, creen que los números primos no sirven para nada, y solo representan curiosidades dentro de los números naturales, son los chicos diferentes, aquellos que no se comportan como la mayoría, que no se pueden descomponer y factorizar en varios números a la vez. Esta diferencia les permite a los primos ser utilizados en aplicaciones como los algoritmos o programas de sistemas, en la encriptación de información para esconder los mensajes y datos importantes, en la resolución de problemas matemáticos y en aplicaciones que requieran de números especiales y diferentes a la mayoría, que rompan el molde y permitan obtener resultados únicos y diferenciados.